Он родился 16 декабря 1925 года в городе Москве. Детство и юность прошли в Ленинграде. Участник Великой Отечественной войны, награждён орденом Отечественной войны II степени, медалями.
После войны почти пятнадцать лет жил на Сахалине, окончил Южно-Сахалинский педагогический институт, работал журналистом. На Сахалине вышли его первые книги.
В Липецкую область Анатолий Баюканский переехал в начале 1960-х годов, жил в
Ельце, затем в Липецке. Работал корреспондентом областной газеты «Ленинское знамя», в редакции газеты «Металлург», был пресс-секретарем генерального директора НЛМК.
В 1996 году учредил газету «Лекарь», девять лет работал в её редакции. Ему принадлежит
более ста книг прозы, пьесы, сотни очерков, статей и корреспонденций. Спектакли по его пьесам «Когда цветёт вереск», «Сестра милосердия», «Старый соболь», «Зажигаю свою звезду» ставились на сценах многих театров страны.
Его книги изданы тиражом более двух миллионов экземпляров и переведены на украинский, арабский, английский, корейский, польский языки.
Он стал первым лауреатом областной журналистской премии имени А. А. Вермишева (1968). Член Союза российских писателей, член Петровской академии наук и искусств. Заслуженный работник культуры РФ. Награждён орденом Дружбы.
Союз журналистов России наградил его почётным профессиональным знаком «За заслуги». Его книги имеются в крупнейших библиотеках области, страны и мира. С именем Анатолия Борисовича Баюканского связана целая эпоха региональной журналистики.
Вряд ли кто из липецких «акул пера» прошагал с репортёрским блокнотом больше, чем он. В годы войны на него приходила «похоронка», где сообщалось, что боец Баюканский погиб смертью храбрых. А он, всем смертям назло, остался жив.
Именем Анатолия Борисовича названа премия — “Лучший публицист года”, улица в областном центре.
Почтим память уважаемого ветерана. Нашего многоуважаемого автора, наставника, журналиста с большой буквы!